Алгоритм - Учебный центр

Версия сайта для слабовидящих
Заполните форму ниже! Мы вам перезвоним!

Нажав на кнопку "Отправить", Я даю своё согласие на автоматизированную обработку указанной информации, распространяющейся на осуществление всех действий с ней, включая сбор, передачу по сетям связи общего назначения, накопление, хранение, обновление, изменение, использование, обезличивание, блокирование, уничтожение и обработку посредством внесения в электронную базу данных, систематизации, включения в списки и отчетные формы.


Булева алгебра (ликбез).

Булева алгебра (ликбез).

Джордж Буль более 170 лет назад разработал логическую систему, названную булевой алгеброй, на основе которой построена вся современная вычислительная техника. В основе логики лежит понятие «булева примитива». Булева алгебра и ее система булевых примитивов может быть реализована на электронных схемах, которые и реализуют булевы выражения. Такие схемы называются логическими элементами, и всего их восемь (а базовых их всего три: логический элемент «И», «ИЛИ», «НЕ»). Элемент воспринимает один или несколько входных битов, обрабатывает их определенным образом и формирует выходной бит. Выходной бит элемента предсказуем, потому, что элемент действует в соответствии с конкретным логическим выражением.

Восемь элементов называются: буфер, инвертор, элемент И (AND), элемент ИЛИ (OR), элемент исключающее ИЛИ (XOR), элемент НЕ-И (NAND), элемент НЕ-ИЛИ (NOR) и элемент исключающее НЕ-ИЛИ (ENOR). Их входы и выходы обычно выведены на контакты реальных микросхем. Из этих элементов специалисты-системотехники строят схемы состоящие из миллионов таких элементов. Проверяя входы и выходы такой микросхемы, состоящей из логических элементов, всегда можно убедиться в ее работоспособности.

В настоящее время очень сложные части схем компьютеров (из элементов «И», «ИЛИ», «НЕ») формируются в сверхбольших микросхемах (чипах), которые объединяют в комплекты (чипсеты). Чипсет может быть создан для реализации системной платы компьютера, видеоакселератора, звуковой карты, электроники жесткого диска и т. д., но на различных платах (рис. 1), как правило, всегда присутствует небольшое количество микросхем малой и средней степени интеграции элементов. Данный материал часто необходим для оценки работоспособности микросхем малой и средней степени интеграции элементов при поиске неисправности в электронных схемах принтеров, компьютеров, и для понимания работы цифровых схем.

QIP Shot - Image: 2018-01-19 13:17:46 Рис. 1.

Инверторы

Инвертор или элемент «НЕ» (NOT) обозначается на схемах как треугольник с небольшим кружком на выходной вершине (рис.2). Выходное логическое состояние при прохождении инвертора изменяется на противоположное (Н-уровень изменяется на L-уровень и наоборот). Инверторы, как показывает их обозначение, усиливают ток логического состояния, а их внутренняя схема инвертирует входное состояние.

QIP Shot - Image: 2018-01-19 13:19:52 Элементы «И» (AND)

Элемент AND реализует функцию логического «И». В компьютере при объединении по «И» нескольких битов образуется результирующий бит. Он имеет L-уровень за исключением ситуации, когда все входные биты имеют Н-уровень. Если хотя бы один из входных битов имеет L-уровень, выходной бит будет иметь L-уровень. Только когда все входы имеют Н-уровень, на выходе появится Н-уровень.

На рис. 4 показана таблица истинности элемента AND с двумя входами. При большем числе входов результат будет аналогичным. Имеется только одна комбинация входов, когда на выходе появляется Н-уровень. Обозначение элемента AND приведено на рис. 4, причем все выходы независимо от их числа подаются на плоскую сторону, а выход снимается с закругленной вершины. Элемент AND напоминает некоторый ключ, который включает и выключает схему, подсоединенную к его выходу. Обычно на одном или нескольких входах элемента AND действуют Н-уровни, поэтому на выходе имеется L-уровень, что соответствует выключенному состоянию. При включении схемы на все входы элемента AND подаются Н-уровни. Элемент AND изменяет выход с L-уровня на Н-уровень и включает схему, подсоединенную к выходу. Таблицы истинности позволяют полностью проверить работу этого элемента. Когда в элементе AND (см. рис. 4) хотя бы один из входов имеет L-уровень, на выходе должен действовать L-уровень. Только когда на обоих входах есть Н-уровни, выход должен иметь L-уровень. При проверке входов и выхода с помощью логического пробника, тестера или осциллографа они должны соответствовать таблице истинности. Если выход не верен, то микросхема неисправна.

QIP Shot - Image: 2018-01-19 13:21:11

Элементы «ИЛИ» (OR)

Логическое «ИЛИ» (OR) показывает еще один способ обработки битов. Если элемент AND дает на выходе Н-уровень только при наличии Н-уровней на всех входах, то элемент OR имеет на выходе L-уровень только при наличии L-уровней на всех входах. Элемент OR также может иметь несколько входов. Когда любой из них имеет Н-уровень, на выходе будет действовать Н-уровень. Только при наличии L-уровней на всех входах выход имеет L-уровень.

Обозначение элемента OR (рис. 5) напоминает обозначение элемента AND, только выход показывается острым, а не закругленным. Обычно плоская часть для входов закруглена. Для проверки правильности работы элемента OR используется таблица истинности.

QIP Shot - Image: 2018-01-19 13:22:43 Элементы NOT, AND и OR реализуют основные логические функции вычислительной техники, а остальные элементы являются их комбинациями. При объединении элементов NOT и AND получается элемент «НЕ-ИЛИ» (NAND), а при объединении элементов NOT и OR получается элемент «НЕ-ИЛИ» (NOR). Элемент исключающее «ИЛИ» (EOR) образуется при соединении нескольких элементов NAND. Элемент исключающее «НЕ-ИЛИ» получается при добавлении элемента NOT к элементу EOR. Такие элементы, образованные из трех основных элементов, выпускаются как отдельные микросхемы. При поиске неисправности их следует считать особыми элементами и привлекать для тестирования их таблицы истинности.

 

 

 

 

 

 


Лицензия