Системы счисления (двоичная, десятичная, шестнадцатиричная).

Системы счисления (двоичная, десятичная, шестнадцатиричная).

Процессоры работают с командами и данными, представленными в двоичной системе счисления (двоичном виде).

В двоичной системе используют только две цифры 1 и 0. Двоичная система является (как и десятичная, в которой используют десять цифр: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,0) позиционной системой счисления.

Например, десятичное число 5643 состоит из четырех цифр, каждая цифра является десятичным разрядом (5 – старший разряд, а 3 – младший разряд десятичного числа). Младший разряд – левый - это разряд с весом «1», следующий, более старший разряд - с весом каждой единицы равным «10», следующий, более старший разряд - с весом каждой единицы равным «100» и т. д.. Таким образом, подробно, десятичное число 5643 можно записать следующим образом:

5 х 1000 + 6 х 100 + 4 х 10 + 3 х 1 = 5643

В двоичной системе счисления все точно также, например, число 10110 можно подробно записать:

1 х 2⁴ + 0 х 2³ + 1 х 2² + 1 х 2¹ + 0 х 2⁰ = 10110

Вес каждого разряда в двоичной системе равен степени числа два (…2⁴, 2³, 2², 2¹, 2⁰), как и в десятичной системе правее расположены более младшие разряды, а левее располагаются более старшие разряды.

Длинные двоичные числа удобнее записывать в шестнадцатеричной системе, которая использует 16 цифр для изображения чисел:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, В, C, D, E, F.

Эта система счисления тоже позиционная, только вес разрядов числа является степенью числа 16. Например, шестнадцатеричное число 1F2 можно представить подробно как

1 х 16² + F х 16¹ + 2 х 16⁰ = 1F2

Необычным цифрам в шестнадцатеричной системе: A, B, C, D, E, F соответствуют десятичные значения соответственно: 10, 11, 12, 13, 14, 15 так, что можно легко перевести число 1F2 из шестнадцатеричной системы в привычную десятичную:

1 х 16² + 15 х 16¹ + 2 х 16⁰ = 256 + 240 + 2 = 498 т. е. число 1F2 (16) = 498 (10) .

Так как длинные двоичные числа сложно произносить и воспринимать, то их удобнее изображать в шестнадцатеричной системе.

Каждой шестнадцатеричной цифре соответствует и конкретное двоичное число:

0 - 0000      8 - 1000      

1 - 0001      9 - 1001

2 - 0010      A - 1010

3 - 0011      B - 1011

4 - 0100      C - 1100

5 - 0101      D - 1101

6 - 0110      E - 1110

7 - 0111      F - 1111

- таким образом, двоичное число 0001 1111 0010 в шестнадцатеричном виде будет 1F2 (его проще произнести и запомнить).