Позиционные системы счисления (двоичная, шестнадцатеричная, десятичная).

Позиционные системы счисления (двоичная, шестнадцатеричная, десятичная).

       При ремонте копировальных аппаратов, принтеров и др. периферийных устройств мы часто используем диагностические программные средства, которые выдают нам содержимое регистров ошибок, состояния и другую полезную нам информацию в цифрах в шестнадцатеричной системе. Но нам интересны значения отдельных двоичных разрядов этих регистров.  Процессоры работают с командами и данными, представленными в двоичной системе счисления (двоичном виде). В двоичной системе используют только две цифры 1 и 0. 
                Двоичная система является (как и десятичная, в которой используют десять цифр: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0) позиционной системой счисления. Например, десятичное число 5643 состоит из четырех цифр, каждая цифра является десятичным разрядом (5 - старший разряд, а 3 - младший разряд десятичного числа). Младший разряд - левый - это разряд с весом "1" (10⁰), следующий, более старший разряд - с весом каждой единицы равным "10" (10¹), следующий, более старший разряд - с весом каждой единицы равным "100" (10²), и т. д. Таким образом, десятичное число 5643 можно расписать следующим образом:
  5643 = 5 х 1000 + 6 х 100 + 4 х 10 + 3 х 1 
                В двоичной системе счисления все точно также. Например, число 10110 можно подробно записать:
  10110 = 1х 2⁴ + 0 х 2³ + 1 х 2² + 1 х 2¹ + 0 х 2⁰ 
                Вес каждого разряда в двоичной системе равен степени числа два (…2⁴, 2³, 2², 2¹, 2⁰). Как и в десятичной системе, правее расположены более младшие разряды, а левее располагаются более старшие разряды. 
                Длинные двоичные числа удобнее записывать в шестнадцатеричной системе, которая использует 16 цифр для изображения чисел: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. Эта система счисления тоже позиционная, только вес разрядов числа является степенью числа 16. Например, шестнадцатеричное число 1F2 можно представить подробно как: 
  1F2=1 х 16² + F х 16¹ + 2 х 16⁰ 
Необычным цифрам в шестнадцатеричной системе: A, B, C, D, E, F соответствуют десятичные значения соответственно: 10, 11, 12, 13, 14, 15 так, что можно легко перевести число 1F2 из шестнадцатеричной системы в привычную десятичную:
  1F2 = 1 х 16² + 15 х 16¹ + 2 х 16⁰ = 256 + 240 + 2 = 498 т. е. число (1F2)₁₆ = (498)₁₀ .
Каждой шестнадцатеричной цифре соответствует и конкретное двоичное число: 
0 - 0000       8 - 1000 
1 - 0001       9 - 1001 
2 - 0010       A - 1010
3 - 0011       B - 1011
4 - 0100       C - 1100
5 - 0101       D - 1101
6 - 0110       E - 1110
7 - 0111       F - 1111 
Таким образом, число 1F2 в двоичной записи будет иметь вид:   0001  1111  0010.